Geometria Espacial


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria espacial do vestibular da UFRGS 2016.

A questão é:



O volume de um paralelepípedo é dado por:

V = a.b.c

A questão nos informa que:

a = x
b = x + 4
c = x - 1
V = 12

Então, teremos:

V = a.b.c
12 = x(x + 4)(x - 1)
12 = (x² + 4x)(x - 1)
12 = x³ - x² + 4x² - 4x
x³ + 3x² - 4x - 12 = 0

Colocando x² e -4 em evidência na expressão acima, teremos:

x²(x + 3) - 4(x + 3) = 0

Colocando (x + 3) em evidência:

(x + 3)(x² - 4) = 0

Mas (x² - 4) = (x + 2)(x - 2). Logo,

(x + 3)(x² - 4) = 0
(x + 3)(x + 2)(x - 2) = 0

Igualando cada um dos fatores a zero:

x + 3 = 0 => x = -3
x + 2 = 0 => x = -2
x - 2 = 0 => x = 2

Portanto, teremos duas raízes negativas e apenas uma positiva. A única raíz que poderemos utilizar é x = 2, já que o lado de um paralelepípedo
não pode ser negativo.

Portanto as dimensões da caixa serão:

x = 2
x + 4 = 2 + 4 = 6
x - 1 = 2 - 1 = 1

ALTERNATIVA B

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