Progressão Aritmética


Vamos resolver uma questão envolvendo progressão aritmética do vestibular da UFRGS 2016.

A questão é:



Vamos começar o exercício, encontrando o valor da soma dos algarismos dos três primeiros números binários:

a₁ = 1 + 0 + 1 = 2
a₂ = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 4
a₃ = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 6

A soma dos 20 primeiros termos desta P.A. é dado por:

S_n = [(a₁ + a_n)].n/2

Onde:

n = 20
a₁ = 2

Precisamos descobrir o valor de a_n. Para isso, usamos a fórmula:

a_n = a₁ + (n - 1).r

Dados:

n = 20
a₁ = 2
r = a₂ - a₁ = 4 - 2 = 2

Então,

a_n = a₁ + (n - 1).r
a_n = 2 + (20 - 1).2
a_n = 2 + 19.2
a_n = 2 + 38
a_n = 40

Como a_n = 40, agora podemos calcular o valor da soma:

S_n = [(a₁ + a_n)].n/2
S_n = [2 + 40].20/2
S_n = 42.10
S_n = 420

Portanto, a soma dos 20 primeiros termos desta P.A. vale 420.

ALTERNATIVA D

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