Geometria Plana


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria plana do vestibular da FUVEST 2002 - 1ª fase.

A questão é:



Observe que a largura do fosso = largura da ponte = L.

Perímetro do muro interno = P

Veja a figura abaixo:



O perímetro do muro externo em vermelho tem a largura horizontal de 4L e largura vertical de 4L, mais todo o perímetro do muro interno. Portanto,

Perímetro do muro externo = P + 8.L

Então, teremos para o primeiro dia, o seguinte trajeto do senhor feudal:
P + 8L + L + P = 5320 ( I )

E para o segundo dia:
2 (P + 8L) + L + P = 8120 ( II )

Subtraindo II com I, teremos:

2P + 16L + L + P = 8120
P + 8L + L + P = 5320

3P + 17L = 8120
2P + 9L = 5320
P + 8L = 2800

Isolando P, teremos:

P = 2800 - 8L

Substituindo em 3P + 17L = 8120

3(2800 - 8L) + 17L = 8120
8400 - 24L + 17L = 8120
-7L = -280
7L = 280
L = 280/7
L = 40

Portanto, a largura do fosso vale 40.

ALTERNATIVA B

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