Vamos resolver uma questão envolvendo trigonometria do vestibular da FUVEST 2002 - 1ª fase.
A questão é:
Temos que:
sen2x - 2cos4x = 0
Pela relação trigonométrica fundamental, temos:
sen2x + cos2x = 1
sen2x = 1 - cos2x
Substituindo em sen2x - 2cos4x = 0:
sen2x - 2cos4x = 0
1 - cos2x - 2cos4x = 0
Fazendo t = cos2x:
1 - t - 2t2 = 0
Usando Báskara, teremos:
t' = -1
t'' = 1/2
Como t = cos2x:
cos2x = -1 (não existe nos reais)
cos2x = 1/2
cos x = ± √ 2 /2
Veja que o intervalo vai de 0 a 2 π . Portanto, damos uma volta completa no ciclo trigonométrico. Existem 4 valores de x onde o cosseno vale
√ 2/2 e - √ 2/2. São eles:
