Probabilidade


Vamos resolver uma questão envolvendo probabilidade do vestibular da FUVEST 2002 - 1ª fase.

A questão é:



Triângulos congruentes são triângulos iguais.

A questão diz que temos 2 triângulos eqüiláteros congruentes, ou seja, 2 triângulos iguais.

Digamos que estas duas cores sejam azul e vermelho.

Vamos trabalhar com o triângulo 1 para encontrar suas probabilidades.

Para o caso em que o triângulo tenha todas as cores dos lados azuis:



Existe a possibilidade que dois lados sejam pintados de azul e um de vermelho. Logo,



Também existe a possibilidade que dois lados sejam pintados de vermelho e um de azul. Logo,



E por fim, o triângulo pode ter todos os seus lados pintados de vermelho.



O total de possibilidades de arranjo de cores para este triângulo será:

Pos(Grupo1) + Pos(Grupo2) + Pos(Grupo3) + Pos(Grupo4) = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 possibilidades

Então as probabilidades de cada grupo serão:

P_Grupo1 = 1/8
P_Grupo2 = 3/8
P_Grupo3 = 3/8
P_Grupo4 = 1/8

Para o triângulo 2, é usado o mesmo raciocínio para encontrar as possibilidades e probabilidades cujos valores serão os mesmos do triângulo 1.

Para que os triângulos 1 e 2 sejam indistinguíveis quando estiverem sobrepostos, as cores pintadas em cada um de seus lados devem coincidir.

Logo, os triângulos devem pertencer ao mesmo grupo.

Calculando a probabilidade deste evento para cada grupo, teremos:

P_Grupo1 x P_Grupo1 = (1/8).(1/8) = 1/64
P_Grupo2 x P_Grupo2 = (3/8).(3/8) = 9/64
P_Grupo3 x P_Grupo3 = (3/8).(3/8) = 9/64
P_Grupo4 x P_Grupo4 = (1/8).(1/8) = 1/64

Somando as probabilidades:

1/64 + 9/64 + 9/64 + 1/64 = (1 + 9 + 9 + 1)/64 = 20/64 = 5/16

Portanto, a probabilidade de que esses triângulos sejam indistinguíveis é de 5/16.

ALTERNATIVA D

---

Questão Anterior

Página Principal

Questão Posterior