Funções


Vamos resolver uma questão envolvendo funções do vestibular da FUVEST 2001 - 1ª fase.

A questão é:



Uma função quadrada é dada por:

f(x) = ax² + bx + c

Para o ponto (0,0) temos:

x = 0
y = f(x) = 0

Então,

f(x) = ax² + bx + c
0 = a.0² + b.0 + c
0 = c
c = 0

Para o ponto (2,1) temos:

x = 2
y = f(x) = 1

f(x) = ax² + bx + c
1 = a.2² + b.2 + 0
1 = 4a + 2b

Para o ponto mínimo de f, x vale -1/4.

A coordenada x_v vale -b/2a.

Portanto,

x = -1/4
x_v = -b/2a.

-1/4 = -b/2a
1/4 = b/2a
2a = 4b
a = 2b

Teremos o seguinte sistema:
1 = 4a + 2b
a = 2b

1 = 4a + 2b
0 = -a + 2b

Subtraindo as duas equações:

1 = 5a
a = 1/5

Substituindo a na primeira equação:

1 = 4/5 + 2b
1 - 4/5 = 2b
1/5 = 2b
b = 1/10

A função f(x) = ax² + bx + c vai ficar:

f(x) = (1/5)x² + (1/10)x

Para f(1), teremos:

f(1) = (1/5).1² + (1/10).1
f(1) = 1/5 + 1/10
f(1) = (2 + 1)/10
f(1) = 3/10

Portanto, f(1) = 3/10.

ALTERNATIVA C

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