Vamos resolver uma questão envolvendo trigonometria do vestibular da FUVEST 2001 - 1ª fase.
A questão é:
Vamos redesenhar a figura da questão:
O período de OX é iguai a π /2. Veja que quando a reta OX vai de M até A seu valor aumenta e quando vai de A até N seu valor diminui.
E de M até N temos uma variação de 0 até π /2.
Vamos agora analisar o comportamento de OX entre 0 e π /4 que se refere a figura acima:
cos θ = (cateto adjacente/hipotenusa)
cos θ = OM/OX
OX = OM/(cos θ )
OX = OM.sec θ
Agora desenharemos outra figura:
Vamos agora analisar o comportamento de OX entre π /4 e π /2:
sen θ = (cateto oposto/hipotenusa)
sen θ = ON/OX
OX = ON/(sen θ )
OX = OM.cossec θ
Observando as alternativas, vemos que o gráfico que melhor representa o comportamento de OX como secante entre 0 e π /2 e depois como
cossecante entre π /2 e π /4 é a:
