Função
Resolveremos agora uma questão envolvendo funcão do vestibular da FUVEST 2001 - 1ª fase.

A questão é:


Primeiro, vamos encontrar os valores de A e B.

Temos que y = 2x + 1

Substituindo na equação da elipse, vamos ter:

x² + (2x + 1)²/2 = 9/4
x² + (4x² + 4x + 1)/2 = 9/4

Multiplicando tudo por 4, teremos:

x² + (4x² + 4x + 1)/2 = 9/4
4 x² + 2(4x² + 4x + 1) = 9
4 x² + 8x² + 8x + 2 - 9 = 0
4 x² + 8x² + 8x + 2 - 9 = 0
12 x² + 8x - 7 = 0

Aplicando Báskara, teremos as seguintes raízes:

x' = 1/2
x'' = -7/6

Substituindo na equação em y:

y' = 2(1/2) + 1 = 2
y'' = 2(-7/6) + 1 = -7/3 + 1 = (-7 + 3)/3 = -4/3

Portanto, os pontos são:

A(1/2,2)
B(-7/6,-4/3)

Valor da distância AB para a coordenada x:

1/2 - (-7/6) = (3 + 7)/6 = 10/6 = 5/3

Metade da distância AB para a coordenada x:

5/3 => (5/3)/2 = 5/6

O ponto médio para a coordenada x será:

-7/6 + 5/6 = -2/6 = -1/3

Valor da distância AB para a coordenada y:

2 - (-4/3) = (6 + 4)/3 = 10/3

Metade da distância AB para a coordenada y:

10/3 => (10/3)/2 = 10/6 = 5/3

O ponto médio para a coordenada y será:

-4/3 + 5/3 = 1/3

Portanto, o ponto médio de AB será:

Ponto médio = (-1/3,1/3)

Alternativa D

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