Geometria Plana
Hoje iremos fazer uma questão envolvendo geometria plana do vestibular da FUVEST 2001 - 1ª fase.

A questão é:


Vamos redesenhar a figura da questão:


Observamos que são dois quadrados sobrepostos.
A distância EP = 1 conforme nos diz a questão. A distância de QG é a mesma de EP. Logo, EP = QG = 1.

A distância PQ é igual ao lado do quadrado que vale "a". Então,

PQ = a

A distância EG corresponde a diagonal do quadrado. Portanto,

EG = a √ 2

Por outro lado, a reta EG corresponde a soma das retas EP, PQ e QG. Portanto,

EG = EP + PQ + QG

Mas,

EG = a √ 2
EP = 1
PQ = a
QG = 1

Então,

EG = EP + PQ + QG
a √ 2 = 1 + a + 1
a √ 2 - a = 2
a(√ 2 - 1) = 2
a = 2/( √ 2 - 1)

Então, o valor do lado "a" é a = 2/( √ 2 - 1)

ALTERNATIVA E

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