Soma de Matrizes

Capítulo 10

Seção 10.7

Sejam duas matrizes A e B de mesma ordem. A soma dos elementos de A e B resultarão numa nova matriz C. Na matriz C, os elementos terão o seguinte formato:

1a.) A + B = B + A (propriedade comutativa)
2a.) (A + B) + C = A + (B + C) (propriedade associativa)
3a.) A + 0 = A (elemento neutro)
4a.) A + (-A) = 0 (elemento oposto)

Exercício:

1) Dadas as seguintes matrizes:

Prove que (A + B) + C = A + (B + C)

Resolução:

Primeiro vamos somar as matrizes A e B


Agora, somaremos (A + B) com a matriz C


Vamos somar agora as matrizes B e C.


Por fim, somaremos a matriz A com (B + C).


Observamos que a soma A + (B + C) é igual a soma (A + B) + C.

Portanto, provamos que (A + B) + C = A + (B + C).