Propriedades Oeracionais dos Logaritmos

Capítulo 7

Seção 7.5

1) log_b(a.c) = log_ba + log_bc, para a > 0, c > 0, b > 0 e b ≠ 1.

Definição:

O produto de dois logaritmandos é igual a soma dos logaritmos destes com a mesma base.

2) log_b(a/c) = log_ba - log_bc, para a > 0, c > 0, b > 0 e b ≠ 1.

Definição:

O quociente de dois logaritmandos é igual a subtração dos logaritmos destes com a mesma base.

3) log_baⁿ = n . log_ba, para a > 0, b > 0 e b ≠ 1.

Definição:

O logaritmo da potência de um logaritmando é igual ao produto da potência vezes o logaritmo do logaritmando.

Definição:

O logaritmo de uma raíz é igual ao inverso de seu índice multiplicado pelo logaritmo do radicando.

Exemplos:

a) Se log_ba = 5, log_bc = 4, log_d = 3, calcule:

Desmembrando o logaritmo acima, vamos ter:

3 . log_b((a.c)/d) => 3 . (log_b(a.c) - log_bd) => 3 . (log_ba + log_bc - log_bd)

Substituindo os dados do exercício, teremos:

3 . (log_ba + log_bc - log_bd) =>
3 . ( 5 + 4 - 3) =>
3 . 6 =>
18

Logo,

b) Se log 2 = a e log 5 = b, calcule log (25 √ 32).

Vamos desmembrar o log (25 √ 32).

log (25 √ 32) =>
log 25 + log √ 32 =>
log 5² + log 32^1/2 =>
2.log 5 + (1/2) log 2⁵ =>
2.log 5 + (5/2) log 2 =>
2. b + (5/2) . a =>
2b + 5a/2

Logo,

log (25 √ 32) = 2b + 5a/2