Sistema de Inequações de Segundo Grau

Capítulo 4

Seção 4.9

O sistema de inequações de 2o. grau funciona da mesma forma que o sistema de inequações de 1o. grau.

Vamos ver um exemplo:

1) Resolva o sistema de inequação abaixo:


Precisamos encontrar o conjunto-solução das duas inequações e depois fazer a intersecão entre eles.

Resolvendo a primeira inequação temos:

1) x² - x - 2 > 0

Neste caso, temos que achar os valores reais de x onde a inequação seja maior que 0 (f(x) > 0).

Dados da inequação:

a = 1
b = -1
c = -2

Primeiro, vamos resolver a inequação usando a fórmula de Bhaskara.

Resolvendo Δ, temos:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4.1.(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

Vamos agora achar as raízes:

x = (-b ± √ Δ)/2a
x = (-(-1) ± √ 9)/2.1
x = (1 ± 3)/2

x' = (1 + 3) / 2
x' = 4/2
x' = 2

x'' = (1 - 3) / 2
x'' = -2 / 2
x'' = -1

Agora, vamos esboçar as raízes na reta dos reais com o respectivo sinal da função:



Então, o conjunto-solução desta inequação é:

S = { x ∈ IR | x > 2 ou x < -1 }



2) Resolvendo a outra inequação x² - 3x + 2 > 0.

Dados da inequação:

a = 1
b = -3
c = 2

Resolvendo Δ, temos:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.(1).(2)
Δ = 9 - 8
Δ = 1

Calculando as raízes:

x = (-b ± √ Δ)/2a
x = (-(-3) ± √ 1)/2.(1)
x = (3 ± 1)/ 2

x' = (3 + 1) / 2
x' = 4 / 2
x' = 2

x'' = (3 - 1) / 2
x'' = 2 / 2
x'' = 1

Esboçando as raízes na reta dos reais com o respectivo sinal da função:



Então, o conjunto-solução desta inequação é:

S = { x ∈ IR | x > 2 ou x < 1 }

Agora vamos fazer a intersecção dos nossos conjuntos-solução e depois achar o conjunto-solução resultante que vai nos dar o resultado desse sistema de inequações:


Portanto, o conjunto-solução deste sistema de inequações é:

S = { x ∈ IR | x > 2 ou x < 1 }