Inequações-Produto de Segundo Grau

Capítulo 4

Seção 4.10

Vamos aplicar nas inequações produto de 2o. grau, o mesmo que aprendemos com as de 1o. grau.

Exemplo:

1) Resolva a inequação-produto abaixo:
(x² - 2x - 3)(-x² - 3x + 4) > 0

Resolvendo a primeira inequação temos:
1) f(x) = x² - 2x - 3 > 0

Dados da inequação:

a = 1
b = -2
c = -3

Usando a fórmula de Bhaskara.
Resolvendo Δ, temos:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

Vamos agora achar as raízes:

x = (-b ± √ Δ)/2a
x = (-(-2) ± √ 16)/2.1
x = (2 ± 4)/2

x' = (2 + 4) / 2
x' = 6/2
x' = 3

x'' = (2 - 4) / 2
x'' = -2 / 2
x'' = -1

Esboçando as raízes na reta dos reais com o respectivo sinal da função:



Então, o conjunto-solução desta inequação é:

S = { x ∈ IR | x > 3 ou x < -1 }


2) Resolvendo a outra inequação g(x) = -x² - 3x + 4 > 0.

Dados da inequação:

a = -1
b = -3
c = 4

Resolvendo Δ, temos:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.(-1).(4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25

Calculando as raízes:

x = (-b ± √ Δ)/2a
x = (-(-3) ± √ 25)/2.(-1)
x = (3 ± 5)/ -2

x' = (3 + 5) / -2
x' = 8 / -2
x' = -4

x'' = (3 - 5) / -2
x'' = -2 / -2
x'' = 1

Esboçando as raízes na reta dos reais com o respectivo sinal da função:



Então, o conjunto-solução desta inequação é:

S = { x ∈ IR | -4 < x < 1 }

Agora vamos fazer a multiplicação dos intervalos das inequações para depois achar o conjunto-solução resultante que vai nos dar o resultado dessa inequação-produto:


Olhando para a figura acima, concluimos que o conjunto-solução dessa inequação-produto é:

S = { x ∈ IR | -4 < x < -1 ou 1 < x < 3 }