Inequação de Segundo Grau

Capítulo 4

Seção 4.8

Definição:

As inequações de 2o. grau são aquelas que têm que satisfazer determinada desigualdade.

Exemplos:

a) x² - 7x + 10 > 0
b) -x² - 3x + 1 < 5
c) x² - 17 < 0

As inequações nos pedem quais os valores reais de x que a satisfazem.

Vamos fazer um exercício para compreender melhor.

1) Resolva a inequação x² - 2x - 3 > 0.

Neste caso, temos que achar os valores reais de x onde a inequação seja maior que 0 (f(x) > 0).

Dados da inequação:

a = 1
b = -2
c = -3

Primeiro, vamos resolver a inequação usando a fórrmula de Bhaskara.
Resolvendo Δ, temos:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

Vamos agora achar as raízes:

x = (-b ± √ Δ)/2a
x = (-(-2) ± √ 16)/2.1
x = (2 ± 4)/2

x' = (2 + 4) / 2
x' = 6/2
x' = 3

x'' = (2 - 4) / 2
x'' = -2 / 2
x'' = -1

Agora, vamos esboçar as raízes na reta dos reais com o respectivo sinal da função:



Então, o conjunto-solução desta inequação é:

S = { x ∈ IR | x > 3 ou x < -1 }


Vamos para o próximo exercício:

2) Resolva a inequação -x² - 3x + 10 > 0.

Dados da inequação:

a = -1
b = -3
c = 10

Resolvendo Δ, temos:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.(-1).(10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49

Calculando as raízes:

x = (-b ± √ Δ)/2a
x = (-(-3) ± √ 49)/2.(-1)
x = (3 ± 7)/ -2

x' = (3 + 7) / -2
x' = 10/-2
x' = -5

x'' = (3 - 7) / -2
x'' = -4 / -2
x'' = 2

Vamos esboçar as raízes na reta dos reais com o respectivo sinal da função:



Então, o conjunto-solução desta inequação é:

S = { x ∈ IR | -5 < x < 2 }