Uma equação exponencial é aquela que possui uma incógnita no expoente.
1) 3x = 81
2) 2x + 2 = 4
3) 3.5x + 7.5x + 3 = 0
Vamos ver alguns exercícios para aprendermos a resolver algumas equações exponenciais.
1) Resolva a equação 4x = 64
Temos que deixar ambos os lados da igualdade com a mesma base 4. Então, teremos que fatorar o 64 e isso vai dar:
64 = 4.4.4 = 43
Logo,
4x = 43
Cortando a base, ficamos com:
x = 3
Portanto, nosso conjunto-solução é S = {3}
2) Resolva a equação 53x + 4 = 25x
Devemos deixar tudo na base 5.
Logo,
53x + 4 = (52)x
53x + 4 = 52x
Cortando a base 5, temos:
3x + 4 = 2x => 3x - 2x = -4 => x = -4.
Portanto, o nosso conjunto-solução é S = {-4}
3) Resolva a equação 121x + 1 = 1
Sabemos que qualquer base a elevado a zero é igual a 1. Portanto, a nossa equação vai ficar:
121x + 1 = 110
Deixando tudo na base "11", teremos:
(112)x + 1 = 110
112x + 2 = 110
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -2/2
x = -1
Portanto, o conjunto-solução é S = {-1}
4) Resolva a equação 2.3x + 4 = 18
A intenção aqui é deixar tudo na base 3. Então, vamos pegar o 2 que está multiplicando e vamos passar para o outro lado da igualdade.
A equação vai ficar:
2.3x + 4 = 18
3x + 4 = 18/2
3x + 4 = 9
3x + 4 = 32
x + 4 = 2
x = 2 - 4
x = -2
Portanto, o conjunto-solução é S ={-2}
5) Resolva a equação 62x - 7.6x + 6 = 0.
Aqui, nós fazemos uso do seguinte artifício: Fazemos 6x = y.
Nossa equação vai ficar:
62x - 7.6x + 6 = 0.
(6x)2 - 7.6x + 6 = 0.
y2 - 7.y + 6 = 0.
Usando Bhaskara, teremos o seguinte:
Δ = 49 - 4.1.6 = 49 - 24 = 25
Δ = 25
y = (-b ± √ Δ)/2a
y = (7 ± √ 25)/2.1
y = (7 ± 5)/2
y' = (7 + 5)/2 => y' = 12/2 => y' = 6
y'' = (7 - 5)/2 => y'' = 2/2 => y'' = 1
Lembrando que 6x = y, teremos que:
6x = 6 => x = 1
6x = 1 => 6x = 60 => x = 0
Portanto, o nosso conjunto-solução será S = {0,1}