Geometria Analítica


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria analítica do vestibular da UFRGS 2016.

A questão é:



A equação geral da circunferência é dada por:

x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² = r²

A equação da questão é:
x² + y² – 6x + 2y = 6

de onde deduzimos que:

-2ax = -6x
-2by = 2y

Então,

-2ax = -6x
2ax = 6x
2a = 6
a = 6/2
a = 3

-2by = 2y
-2b = 2
-b = 2/2
-b = 1
b = -1

Para o valor do raio, teremos:

r² - a² - b² = 6
r² - 3² - (-1)² = 6
r² - 9 - 1 = 6
r² = 6 + 10
r² = 16
r = √ 16
r = 4

Se o raio da circunferência inscrita no quadrado vale 4, então o seu lado vale 8, como podemos observar na figura abaixo:



A diagonal de um quadrado vale D = L √ 2. Mas como L = 8, então a diagonal do quadrado da questão vale D = 8 √ 2.

ALTERNATIVA E

---

Questão Anterior

Página Principal

Questão Posterior