Geometria Espacial


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria espacial do vestibular da FUVEST 2001 - 1ª fase.

A questão é:



Vamos desenhar o paralelepípedo:



A medida de maior aresta vale 2. Logo, c = 2.
Para encontrarmos o valor da segunda aresta, basta dividirmos 2 pela razão q. Então, b = 2/q.
Por fim, para acharmos o valor da terceira aresta, dividimos 2/q por q. Então, a = 2/q².

Nossa P.G. será P.G. (a,b,c) = (2/q², 2/q, 2 ).

O volume de um paralelepípedo vale V = a.b.c.

Portanto, V =(2/q²).(2/q).2

Mas V = 27/8. Portanto,

27/8 = (2/q²).(2/q).2
27/8 = 8/q³
27/64 = 1/ q³
q³ = 64/27
q = ³ √ 64/27
q = 4/3

A aresta de menor vale a = 2/q². Então,

a = 2/q²
a = 2/(4/3)²
a = 2/(16/9)
a = 18/16
a = 9/8

Portanto, a = 9/8

ALTERNATIVA C

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