Logaritmo


Vamos resolver uma questão envolvendo logaritmo do ENEM 2013.

A questão é:



Temos que:

log 2 = 0,3 que equivale a 2 = 10^0,3

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A meia-vida do césio-137 vale 30 anos. Logo,

M(30) = A/2

Mas M(30) = A.(2,7)^k.30

Portanto,

A.(2,7)^k.30 = A/2
(2,7)^k.30 = 1/2
(2,7)^k.30 = 2^-1

Mas 2 = 10^0,3

Logo,

(2,7)^k.30 = 2^-1
(2,7)^k.30 = 10^(0,3).(-1)
(2,7)^k.30 = 10^-(0,3)

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Precisamos descobrir o valor da massa do césio-137 quando ele atinge 10% da quantidade inicial, ou seja, 10/100 de A. Portanto,

M(t) = (10/100).A
A.(2,7)^k.t = (1/10).A
(2,7)^k.t = 1/10

Elevando ambos os membros da igualdade pela potência 30, teremos:

(2,7)^30k.t = (1/10)³⁰
[(2,7)^30k]^t = 10^-30

Mas (2,7)^k.30 = 10^-(0,3). Portanto,

[(2,7)^30k]^t = 10^-30
[10^-(0,3)]^t = 10^-30
10^-(0,3)t = 10^-30
-(0,3)t = -30
(0,3)t = 30
t = 30/(0,3)
t = 30/(3/10)
t = 300/3
t = 100

ALTERNATIVA E

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