Arcos Trigonométricos e Côngruos

Capítulo 17 - Seção 17.6

Arcos Trigonométricos

Definição:

Arcos que têm a mesma medida e mesma origem numa circunferência trigonométrica são chamados de arcos trigonométricos.

Propriedades:

- positivos: quando marcados no sentido anti-horário
- negativos: quando marcados no sentido horário
- maiores que 360^o ou 2π rad quando o arco tem mais de uma volta.

Observe a figura:



O arco AE pode assumir infinitos valores que dependem do nûmero de voltas na circunferência tanto no sentido horário
ou no sentido anti-horário.

A representação algébrica da medida de x é:

x = x_o + 360^o . k (k ∈ Z)

onde x_o é a primeira determinação positiva do arco trigonométrico (0 ≤ x_o < 360^o)
e k o número de voltas.

Em radianos:

x = x_o + 2.k.π (k ∈ Z)

Arcos côngruos

Quando a diferença entre dois arcos é um múltiplo de 360^o (ou 2π rad) dizemos que são côngruos.

Exemplos:

a) 60^o e 780^o são côngruos (780^o - 60^o = 720^o = 2.360^o
b) 17π/4 e π/4 são côngruos ( 17π/4 - π/4 = 16π/4 = = 4.π = 2.2π )

Exercício:

(UFPA) Um arco côngruo de 137π/5 rad é:

a) 2π/5 rad
b) 3π rad
c) π/5 rad
d) 2π rad
a) 7π/5 rad

Solução:

A diferença entre os arcos tem que ser um múltiplo de 2π. Logo,

a) 137π/5 - 2π/5 rad = 135π/5 = 27π (não é múltiplo inteiro de 2π ).
b) 137π/5 - 3π rad = 122π/5 = 24,2π (não é múltiplo inteiro de 2π).
c) 137π/5 - π/5 rad = 136π/5 = 27,2π (não é múltiplo inteiro de 2π).
d) 137π/5 - 2π rad = 127π/5 = 25,4π (não é múltiplo inteiro de 2π).
e) 137π/5 - 7π/5 rad = 130π/5 = 26π (é múltiplo inteiro de 2π).

ALTERNATIVA E

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