Teorema de D´Alembert

Capítulo 16

Seção 16.6

Definição:

Quando P(x) é divisível pelo binômio (ax + b), teremos P(-b/a) = 0.

P(x) divisível por (ax + b) <=> P(-b/a) = 0.

Exemplos:

1) Verifique se a divisão de P(x) = x² - 5x + 6 por x - 3 obedece ao Teorema de D´Alembert

Resolução:

Pelo Teorema de D´Alembert, teremos:

P(-b/a) = 0

Mas, P(-b/a) = r (Teorema do Resto)

Então, r = 0.

Fazendo a divisão:



Portanto, a divisão de P(x) = x² - 5x + 6 por x - 3 obedece ao Teorema de D´Alembert

2) Verifique se a divisão de P(x) = 3x² - 8x + 5 por x - 5/3 satisfaz o Teorema de D´Alembert.

Resolução:

Temos que:

x - 5/3 = 0
x = 5/3

O Teorema de D´Alembert diz que:

P(-b/a) = 0
Então,

P(x) = 3x² - 8x + 5
P(5/3) = 3(5/3)² - 8.(5/3) + 5
P(5/3) = 3(25/9) - 8.(5/3) + 5
P(5/3) = 25/3 - 40/3 + 5
P(5/3) = -15/3 + 5
P(5/3) = -5 + 5
P(5/3) = 0

Portanto, a divisão de P(x) = 3x² - 8x + 5 por x - 5/3 satisfaz o Teorema de D´Alembert.