Teorema do Resto

Capítulo 16

Seção 16.5

Definição:

Dividindo P(x) pelo binõmio (ax + b), o resto será igual a P(-b/a).

Demonstração:

P(x) = (ax + b).Q(x) + r

Fazendo x = -b/a

P(x) = (ax + b).Q(x) + r
P(-b/a) = (a.(-b/a) + b).Q(-b/a) + r
P(-b/a) = (-b + b).Q(-b/a) + r
P(-b/a) = 0.Q(-b/a) + r
P(-b/a) = r , onde r é o resto da divisão.

Exemplo:

1) Encontre o resto da divisão P(x) = 2x² + x + 2 pelo binômio 2x - 1.

Usando a divisão de polinômios teremos:



Pelo Teorema do Resto:

Dados:

a = 2
b = -1

Portanto,

P(1/2) = 2(1/2)² + (1/2) + 2
P(1/2) = 2(1/4) + (1/2) + 2
P(1/2) = 2/4 + 1/2 + 2
P(1/2) = (1/2 + 1/2) + 2
P(1/2) = 1 + 2
P(1/2) = 3

Portanto, o resto da divisão vale 3.