Condição de alinhamento de três pontos
Dados três pontos A(xA,yB), B(xB,yB) e C(xC,yC)
estarão alinhados se a determinante da matriz abaixo for igual a zero.
Exercícios:
1) (PUC-SP) A(3,5), B(1,-1) e C(x,-16) pertencem a uma mesma reta se x é igual a:
Solução:
Dados:
xA = 3
yA = 5
xB = 1
yB = -1
xC = x
yC = -16
Então,
3.1.(-1) + 5.1.x + 1.1.(-16) - (x.(-1).1 - (-16).1.3 - 1.1.5 = 0
-3 + 5x - 16 + x + 48 - 5 = 0
6x = -24
x = -24/6
x = -4
ALTERNATIVA D
2) (FATEC-SP) Os pontos A(1,2), B e C(5,-2) estão numa mesma reta. Determine o ponto B,
sabendo que ele é do eixo Ox.
xA = 1
yA = 2
xB = x (valor de x desconhecido)
yB = 0 (para o eixo x, o valor de y é zero)
xC = 5
yC = -2
Solução:
Então,
1.0.1 + 2.1.5 + 1.x.(-2) - 5.0.1 - (-2).1.1 - 1.x.2 = 0
0 + 10 - 2x - 0 + 2 - 2x = 0
-4x = -12
x = 12/4
x = 3
Logo, o ponto B é igual a B(3,0).
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