Funções

Capítulo 3

Seção 3.1

Definição:

Uma função polinomial representada por f(x) = ax + b, com a ∈ IR, b ∈ IR e a ≠ 0, definida para todo x real, se chama função de 1o. grau.

Função Afim

Definição:

É aquela onde a ≠ 0 e b ≠ 0.

Exemplos:

a) f(x) = 4x + 7, onde a = 4 e b = 7.
b) f(x) = -3x - 5, onde a = -3 e b = -5.
c) f(x) = (3/2)x + 2, onde a = 3/2 e b = 2.

Função Linear

Definição:

É aquela onde a ≠ 0 e b = 0.

Exemplos:

a) f(x) = 5x, onde a = 5 e b = 0.
b) f(x) = (-1/2)x, onde a = -1/2 e b = 0.
c) f(x) = -8x, onde a = -8 e b = 0.

Função Constante

Definição:

Quando a = 0, nós deixamos de ter uma função polinomial de 1o. grau e passamos a ter uma função constante.

A função constante é definida por f(x) = c, com c ∈ IR.

Exemplos:

a) f(x) = 2
b) f(x) = 5/4
c) f(x) = -7

Observações:

Para c > 0, temos o seguinte gráfico:

Para c = 0, o gráfico da função é:

E para c < 0, o gráfico da função é:

Exercício:

Para a função f(x - 3) = 4x, calcule f(5).

Primeiro, devemos encontrar o valor de x. Por isso, vamos igualar x - 3 com o valor 5, ou seja, os valores que estão entre parênteses.
Fazendo o cálculo, temos:

x - 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8

Agora, pegamos o x e substituímos na função. Teremos:

f(8 - 3) = 4.8
f(5) = 32

Portanto, f(5) = 32.