Funções Modulares

Capítulo 5

Seção 5.4

As funções modulares são definidas por:

Domínio de uma função modular

Veremos agora exemplos de alguns domínios de funções modulares:

1) Determine o domínio da função modular f(x) = |x - 2|.

Neste caso, o domínio da função são todos os números reais. Logo, D = IR

2) Determine o domínio da função modular f(x) = 1/(|x| - 7)

Neste caso, o denominador |x| - 7 tem que ser diferente de zero. Logo, teremos:
|x| - 7 ≠ 0 => |x| ≠ 7 => x ≠ 7 ou x ≠ -7.

Portanto, D = { x ∈ IR | x ≠ 7 ou x ≠ -7 }

3) Determine o domínio da função modular abaixo:


Temos que 1 - |x - 3| tem que ser maior ou igual a zero, pois não temos como extrair raízes quadradas de números negativos nos reais.
Portanto,

1 - |x - 3| ≥ 0 => - |x - 3| ≥ -1 => |x - 3| ≤ 1 =>
-1 ≤ x - 3 ≤ 1 => -1 + 3 ≤ x ≤ 1 + 3 => 2 ≤ x ≤ 4

Logo,

D = { x ∈ IR | 2 ≤ x ≤ 4 }

Gráfico da função modular

Vamos agora desenhar o gráfico da função modular f(x) = |x|.

Primeiro, montaremos a tabela:


A partir dela, desenhamos o nosso gráfico: