Definição de Determinantes

Capítulo 11

Seção 11.1

Definição:

Determinante é um número real que se associa a uma matriz quadrada.

Vamos descobrir agora o valor de um determinante de uma matriz quadrada de ordem 2.

Seja a matriz A abaixo:

Para se encontrar a determinante desta matriz, basta multiplicarmos os elementos da diagonal principal e subtraírmos pelo produto dos elementos da diagonal secundária.

Logo, a determinante de A será igual a a₁₁.a₂₂ - a₁₂.a₂₁

Notação:

Para a matriz de ordem 1, define-se seu determinante o próprio elemento a₁₁.

det A = |A| = a₁₁

Exemplos:

1) Encontre o valor do determinante abaixo:

Resolução:

det = 3.4 - 5.(-2) = 12 + 10 = 22

det = 22

2) Encontre o conjunto verdade a partir do determinante abaixo:

Resolução:

det => (x + 1).1 - (x - 2).2 = 0
det => x + 1 - 2x + 4 = 0
x + 1 - 2x + 4 = 0
-x + 5 = 0
-x = -5
x = 5

Logo, o conjunto-verdade é S = {5}