P.A. e P.G.


Vamos resolver uma questão envolvendo P.A. e P.G do vestibular da FUVEST 2006 - 1ª fase.

A questão é:



A P.A. de três termos se representa da seguinte forma:

(x - r),x,(x + r)

A questão nos diz que:

x - r + x + x + r = 30
3x = 30
x = 30/3
x = 10

A questão nos diz também que a P.G. tem o seguinte formato:

(10 - r + 4,10 - 4,10 + r + 9)
(14 - r, 6, 1 + r)

Usando a propriedade da P.G. de três termos que diz que o produto dos termos adjacentes é igual ao quadrado do termo do meio, teremos:

6² = (14 - r)(1 + r)
36 = 14 + 14r - r - r²
36 = 14 + 13r - r²
r² - 13r + 22 = 0

Aplicando Báskara, teremos as seguintes raízes:

r' = 2
r'' = 11

Como r'' = 11 vai tornar negativo um dos termos da P.A. , nós o descartamos. Vai restar r = 2. Teremos então:

P.A. (10 - 2, 10, 10 + 2)
P.A. (8,10,12)

Portanto, um dos termos da P.A. vale 12.

ALTERNATIVA C

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