Geometria Analítica


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria analítica do vestibular da FUVEST 2002 - 1ª fase.

A questão é:



Veja o gráfico abaixo:



A equação da reta é y = -2x

Como a reta AD é perpendicular a reta y = -2x, teremos:

m_AD = -1/m_y
m_AD = -1/(-2)
m_AD = 1/2

Logo, o coeficiente angular da reta AD será 1/2. Sua equação da reta será:

y = (1/2).x

Então, x vai valer:

y = (1/2).x
2y = x
x = 2y

Se x vale 2y, então o ponto D terá as seguintes coordenadas:

D(x, y)
D(2y,y)

Chamando y de α :

D(2 α , α )

A distância AD vale √ 5. Portanto, o valor de α será:



O valor de α será α = 1 , pois ele está contido no primeiro quadrante. Logo, o ponto D terá as seguintes coordenadas:

D(2,1)

Observe no gráfico que y_D = y_C. Portanto,

y_C = 1

A reta AB é igual a reta CD. Como AB = 3 e x_D = 2, teremos:

x_C = x_D + 3
x_C = 2 + 3
x_C = 5

Portanto, o ponto C terá as coordenadas:

C(5,1)

ALTERNATIVA E

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