Geometria Plana


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria plana do ENEM 2016.

A questão é:



Para encontrarmos os valores do comprimento e da largura, devemos achar o valor da área do terreno do filho mais velho (Figura B).




A área do triângulo vale A = (b.h)/2. Portanto,

A_{Figura B} = A₁ + A₂

A₁ = (b.h)/2

Neste caso:

b = 15m
h = 15m

Logo,

A₁ = (b.h)/2
A₁ = (15m.15m)/2
A₁ = 225m²/2

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A₂ = (b.h)/2

Neste caso:

b = 21m
h = 3m

Logo,

A₂ = (b.h)/2
A₂ = (21m.3m)/2
A₂ = 63m²/2

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Então,

A_{Figura B} = A₁ + A₂
A_{Figura B} = 225m²/2 + 63m²/2
A_{Figura B} = 288m²/2
A_{Figura B} = 144m²/2

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Mas A_{Figura A} = A_{Figura B}

A_{Figura A} = x.(x + 7) (área do retângulo)

Portanto,

A_{Figura A} = A_{Figura B}
x.(x + 7) = 144
x² + 7x - 144 = 0

Aplicando Báskara, encontramos as seguintes raízes:

x' = 9m
x'' = -16m (não pode ser considerado, pois o valor para o lado está negativo).

comprimento = x + 7
largura = x

Então,

comprimento = 9 + 7 = 16m
largura = x = 9m

Nota importante!

Na alternativa correta que é a letra B, os valores do comprimento e da largura do terreno retângular estão invertidos (9m e 16m).

ALTERNATIVA B

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