Análise Combinatória


Vamos resolver uma questão envolvendo análise combinatória do ENEM 2016.

A questão é:



Vamos chamar o jogador destro de "jogador D" e o jogador canhoto de "jogador E"

Podemos ter então uma partida entre:

jogador D x jogador E

Se tivermos um jogo entre:

jogador E x jogador D

será o mesmo jogo entre jogador D x jogador E. Logo, a ordem dos jogadores nesta partida não importa. Então, temos aqui uma combinação simples.

A combinação simples é dada por:

C_n,p = n!/[p!(n - p)!]

onde,

n = total de elementos
p = número de elementos que formarão o agrupamento.

No nosso caso, n = 10 e p = 2 (número de jogadores na partida).

Portanto,

C_n,p = n!/[p!(n - p)!]
C_10,2 = 10!/[2!(10 - 2)!]
C_10,2 = 10!/[2!8!]

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Porém, devemos descontar dessa combinação as possibilidades de ambos os jogadores serem canhotos (jogador E x jogador E), pois o técnico não quer que isso
aconteça

Logo, o total de possibilidades de ambos os jogadores serem canhotos também será uma combinação simples:

C_n,p = n!/[p!(n - p)!]

Neste caso, n = 4 e p = 2 (número de jogadores na partida).

Portanto,

C_n,p = n!/[p!(n - p)!]
C_4,2 = 4!/[2!(4 - 2)!]
C_4,2 = 4!/[2!2!]

Logo, as possibilidades de jogadores destros e canhotos para esta partida conforme o pedido do técnico será:

C_10,2 - C_4,2 = 10!/[2!8!] - 4!/[2!2!]

ALTERNATIVA A

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