Geometria Espacial


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria espacial do ENEM 2014.

A questão é:



V₁ = volume do cubo menor
V₂ = volume do cubo maior

a = aresta do cubo menor
2a = aresta do cubo maior

Então, teremos:

V₁ = a³
V₂ = (2a)³ = 8a³

V₁/V₂ = a³/8a³
V₁/V₂ = 1/8
V₂ = 8.V₁

Para encher todo o volume de V₂, precisaremos de 16 minutos. Logo, para encher o volume de V₁, vamos precisar de:

V₂ --------------------- 16min
V₁ --------------------- x

V₂.x = 16min.V₁

Mas, V₂ = 8.V₁
.
Logo,

8.V₁.x = 16min.V₁
x = (16min.V₁)/(8.V₁)
x = 2min

Então, para encher totalmente o cubo menor precisamos de 2 minutos.

Por fim, para encher o restante do depósito, precisaremos de metade do tempo para encher o cubo maior, mais o tempo para encher todo o cubo menor.

Então,

T_total = T_{metade cubo maior} + T_{cubo menor}
T_total = 8 min + 2min
T_total = 10min

ALTERNATIVA B

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