Geometria Plana


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria plana do ENEM 2011.

A questão é:



Observando a figura, vemos que a raia 1 (que é a mais interna) tem o seguinte comprimento:

2 retas + 1 circunferência

onde,

reta = 84,39m
raio = 36,5m
pi = 3,14 Então,

2 retas + 1 circunferência =
2.(84,39m) + 2.pi.raio =
2.(84,39m) + 2.(3,14).(36,5m) =
168,78m + 229,22m =
398m


Observando novamente a figura, vemos que a raia 8 (que é a mais externa) tem o seguinte comprimento:

2 retas + 1 circunferência

onde,

reta = 84,39m
raio = 36,5m + 9,76m (largura da pista) = 46,26m
pi = 3,14 Então,

2 retas + 1 circunferência =
2.(84,39m) + 2.pi.raio =
2.(84,39m) + 2.(3,14).(46,26m) =
168,78m + 290,51m =
459,29m


Pelos cálculos dos comprimentos das raias, a raia mais interna tem comprimento menor. Já a raia mais externa, tem comprimento maior. Podemos
dizer então que:

raia 1 < raia 4 < raia 5 < raia 7 < raia 8

Se a raia 1 é a menor, então o corredor que estiver nela, fará a prova em menos tempo que os outros, supondo que todos saiam do mesmo ponto na
pista.

ALTERNATIVA A



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