Função Par e Função Ímpar Para Funções Trigonométricas

Capítulo 17 - Seção 17.16

Revisão

Na parte de funções, vimos que para f: A ------> B:

A função é par para todo x ∈ A, f(-x) = f(x);
A função é ímpar para todo x ∈ A, f(-x) = -f(x);

Para as funções trigonométricas teremos:

y = sen x (função seno):



Logo,

sen (-x) = -a
sen x = a

Então, sen (-x) = -sen x

Portanto, a função seno é ímpar.

Cosseno é Par ou Ímpar ?

Seja y = cos x (função cosseno):



Logo,

cos (-x) = a
cos x = a

Então, cos (-x) = cos x

Portanto, a função cosseno é par.

Tangente é Par ou Ímpar ?

Seja y = tg x (função tangente):


Então, tg (-x) = -tg x

Portanto, a função tangente é ímpar.

Outras Funções

cotg (-x) = -cotg x (função ímpar)
sec (-x) = sec x (função par)
cossec (-x) = -cossec x (função ímpar)

Exemplos:

sen (-45^o) = - sen (45^o) = -√2/2
cos (-30^o) = cos (30^o) = √3/2
tg (-45^o) = -tg (45^o) = -1

Exercício:

1) Simplifique a função abaixo:

Solução:

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