Multiplicação de Probabilidades

Capítulo 21

Seção 21.6

Sendo A e B dois eventos. Se ocorrer um evento A com probabilidade p e em seguida ocorrer um evento B de probabilidade q, dizemos que a probabilidade de que ocorrem os eventos A e B nesta ordem é p.q.

P(A ∩ B) = P(A).P(B) = p.q

Para n eventos teremos:

A₁, A₂,...,A_n, com probabilidades p₁, p₂,...,p_n respectivamente.

Exemplo:

a) Escolhendo entre três casais um elemento de cada, qual a probabilidade de que todos sejam do mesmo sexo ?

Solução:

Casal 1 - (M,F) (masculino e feminino)
Casal 2 - (M,F)
Casal 3 - (M,F)

U = {(FFF), (FFM), (FMF), (FMM), (MFF), (MFM), (MMF), (MMM)}

P(A) = 1/8 (só mulheres)
P(B) = 1/8 (só homens)

P(A) + P(B) = (1/8) + (1/8) = 2/8 = 1/4

Exercício:

(VUNESP-SP) Numa certa comunidade, 52% dos habitantes são mulheres e destas 2,4% são canhotas. Dos homens 2,5 % são canhotos. Calcule a probabilidade de que um indivíduo escolhido ao acaso seja canhoto.

Solução:

Probabilidade de ser mulher e canhota:

P(A) = 52%.2,4% = 0,52.0,024 = 0,01248

Probabilidade de ser homem e canhoto

P(B) = 48%.2,5% = 0,48.0,025 = 0,0120