Multiplicidade de uma raiz

Capítulo 16

Seção 16.10

Numa equação polinominal podem ter raízes iguais ou diferentes.

- Se equação tiver uma única raiz, ela será chamada de raiz simples.
- Se as raízes forem duas e iguais, dizemos que a raiz tem multiplicidade 2 (raiz dupla).
- Se as raízes forem três e iguais, dizemos que a raiz tem multiplicidade 3 (raiz tripla).
- Se as raízes forem quatro e iguais, dizemos que a raiz tem multiplicidade 4 (raiz quadrúpla) e assim por diante.

Exemplos:

1) Dado o polinômio P(x) = (x - 1)(x - 1)(x + 2)(x + 2)(x -3)(x - 3)(x - 3), expresse a multiplicidade das raízes.

Resolução:

Nesta equação polinomial temos 7 raízes. São elas:

- A raiz 1, que aparece duas vezes, portanto tem multiplicidade 2. (raiz dupla).
- A raiz -2, que também aparece duas vezes, e tem multiplicidade 2. (raiz dupla).
- A raiz 3, que aparece 3 vezes e tem mutiplicidade 3. (raiz tripla).

Determine c e d do modo que a raiz 4 tenha multiplicidade 2 para a equação polinomial x³ + cx² - 6x + d.

Resolução:

Usando Briot-Ruffini:



Teremos então duas equações no nosso sistema:

8c + 42 = 0
16c + d + 40

Da primeira equação, teremos:

8c + 42 = 0
c = -42/8
c = -21/4

Substituindo c na segunda equação:

16.(-21/4) + d + 40 = 0
4(-21) + d + 40 = 0
-84 + d + 40 = 0
-44 + d = 0
d = 44

Portanto, c = -21/4 e d = 44