Termo Geral de Uma P.G.

Capítulo 9

Seção 9.2

A fórmula do termo geral de uma P.G. é representada por:

a_n = a₁.q^{(n - 1)}

Onde:

a_n é o enésimo termo.
a₁ é o primeiro termo.
n é o número de termos.
q é a razão.

Exemplos:

a) Qual o termo geral da P.G. (6, 42,...) ?

Vamos relacionar abaixo os dados que extraímos do exemplo:

a_n = a_n
a₁ = 6
q = 42/6 = 7

n = n

Usando a fórmula do termo geral, teremos:

a_n = a₁.q^{(n - 1)}

Fazendo as substituições:

a_n = 6.7^{(n - 1)}
a_n = 6.7ⁿ.7^-1
a_n = (6/7).7ⁿ

Portanto, nosso termo geral é a_n = (6/7).7ⁿ

b) Encontre o número de termos da P.G. (2,6,18,54,...,4374)

Dados:

a_n = 4374
a₁ = 2
q = 6/2 = 3
n = ?

Usando a fórmula:

a_n = a₁.q^{(n - 1)}
4374 = 2.3^{(n - 1)}
4374 = 2.3ⁿ.3^-1
4374 = (2/3).3³
4374.(3/2) = 3ⁿ
6561 = 3ⁿ
3⁸ = 3ⁿ
8 = n
n = 8

Portanto, nós temos 8 termos nesta P.G.

c) Encontre o sétimo termo da P.G. (5, 15, 45,...).

a₇ = ?
a₁ = 5
q = 15/5 = 3
n = 12

Usando a fóómula:

a_n = a₁.q^{(n - 1)}
a₇ = 5.3^{(7 - 1)}
a₇ = 5.3⁶
a₇ = 5.729
a₇ = 3645

Logo, o sétimo termo desta P.G. é a₇ = 3645.