Termo Geral de Uma P.A.

Capítulo 8

Seção 8.2

A fórmula do termo geral de uma P.A. é representada por:

a_n = a₁ + (n - 1)r

Onde:

a_n é o enésimo termo.
a₁ é o primeiro termo.
n é o número de termos.
r é a razão.

Exemplos:

a) Qual o termo geral da P.A. (2, 5, 8,...) ?

Vamos relacionar abaixo os dados que extrairemos do exemplo:

a_n = a_n
a₁ = 2
r = 5 -2 = 3

n = n

Usando a fórmula do termo geral, teremos:

a_n = a₁ + (n - 1)r

Fazendo as substituições:

a_n = 2 + (n - 1)3
a_n = 2 + 3n - 3
a_n = 3n - 1

Portanto, nosso termo geral é a_n = 3n - 1

b) Encontre o número de termos da P.A. (1,7,13,19,...,103)

Dados:

a_n = 103
a₁ = 1
r = 7 - 1 = 6
n = ?

Usando a fórmula:

a_n = a₁ + (n - 1)r
103 = 1 + (n - 1).6
103 = 1 + 6n - 6
103 = 6n - 5
103 + 5 = 6n
108 = 6n
108/6 = n
18 = n
n = 18

Portanto, nós temos 18 termos nesta P.A.

c) Encontre o décimo terceiro da P.A. (3, 7, 11,...).

a₁₃ = ?
a₁ = 3
r = 7 - 3 = 4
n = 13

Usando a fórmula:

a_n = a₁ + (n - 1)r
a₁₃ = 3 + (13 - 1).4
a₁₃ = 3 + 12.4
a₁₃ = 3 + 48
a₁₃ = 51

Logo, o décimo terceiro termo desta P.A, é a₁₃ = 51.