Potências de i

Capítulo 15

Seção 15.8

Vamos calcular algumas potências de i abaixo:

i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = i².i = -1.i = -i
i⁴ = i³.i = -i.i = -i² = 1
i⁵ = i⁴.i = 1.i = i
i⁶ = i⁶.i = i.i = -i

Observe que de 4 em 4 potências, o resultado do número complexo se repete.

Para encontrarmos o resultado de uma potência n inteira de um número complexo i, basta dividirmos por 4 e usar o resto como seu novo expoente.

Exemplo:

1) Efetue i⁴⁵

Resolução:

Então,

i⁴⁵= i¹ = i

Portanto, i⁴⁵= i.

Exercício:

Efetue i¹²⁷

Resolução:

Logo,

i¹²⁷ = i³ = -i

Portanto, i¹²⁷ = -i