Domínio de uma Função Logarítmica

Capítulo 7

Seção 7.2

Relembrando que:

O logaritmo é um número real x que tem que ser elevado a a e na qual obtém-se b. O a deve ser ser positivo, real e diferente de 1 e o b deve ser positivo e real.

Podemos definir o domínio de uma função logarítmica, desde que a > 0 e a ≠ 1 e b > 0.

Exemplo 1:

Determine o domínio da função f(x) = log₇(x - 3)

Resolução

Neste caso, o nosso b vale b = x - 3 e conforme a definição, o nosso b tem que ser maior que 0, ou seja, b > 0.

Portanto, x - 3 > 0 => x > 3.

Logo, o domínio dessa função será:

D = { x ∈ IR | x > 3}

Exemplo 2:

Determine o domínio da função f(x) = log_{x + 2}25

Resolução

Neste caso, o nosso a vale a = x + 2 e conforme a definição, o nosso a tem que ser maior que 0 e diferente de 1, ou seja, a > 0 e a ≠ 1.
Portanto, x + 2 > 0 => x > -2 e x ≠ 1.

Logo, o domínio dessa função será:

D = { x ∈ IR | x > -2 e x ≠ 1}

Exemplo 3:

Determine o domínio da função f(x) = log_{(x + 1)}(x - 4)

Resolução:

O exercício tem duas partes: a primeira teremos que definir o domínio do logaritmando (x - 4) e a outra, o domínio da base (x + 1).

Resolvendo o logaritmando, temos:

I) x - 4 > 0 => x > 4.

Resolvendo a base, temos:

II) x + 1 > 0 => x > -1 e x ≠ 1.

Fazendo a representação gráfica de ambos no eixo dos reais, temos:


Logo, o domínio dessa função será:

D = { x ∈ IR | x > 4 }