Um sistema de inequações de 1o. grau é definido por duas ou mais inequações que devem satisfazer um determinado conjunto-verdade ao
mesmo tempo.
Este conjunto-verdade é obtido através da intersecção dos conjuntos-verdade de cada inequação.
Dado o sistema de inequações abaixo, defina o conjunto-verdade:
Vamos trabalhar com estas duas inequações separadamente.
I) 2x - 6 ≥ 0 => 2x ≥ 6 => x ≥ 6/2 => x ≥ 3
II) 3x - 15 < 0 => 3x < 15 => x < 15/3 => x < 5
Agora vamos desenhar estas soluções na reta dos reais e fazer a intersecção de ambas:
Observando o desenho, concluímos que o conjunto-verdade é:
S = { x ∈ IR | 3 ≤ x < 5 } ou S = [3,5[
Ache o conjunto-verdade da seguinte inequação:
4 ≤ 5x - 6 < 3x
Vamos dividir essa inequação em duas num sistema. Vai ficar:
Trabalhando com as duas funções separadamente:
I) 4 ≤ 5x - 6 => -5x ≤ -6 - 4 => -5x ≤ -10 => 5x ≥ 10 => x ≥ 10/5 => x ≥ 2
II) 5x - 6 < 3x => 5x - 3x < 6 => 2x < 6 => x < 6/2 => x < 3
Quando temos um sinal negativo na frente de uma variável (no caso desse exercício é o x), nós podemos torná-lo
positivo, mas não esquecendo de trocar o sinal da desigualdade (nesse caso de ≤ para ≥) e
também do termo à direita da desigualdade
(o némero 10).
Desenhando a reta dos reais e fazendo a intersecção das soluções, temos:
Observando o desenho, concluimos que o conjunto-verdade é:
S = { x ∈ IR | 2 ≤ x < 3 } ou S = [2,3[