Módulo de um número real

Capítulo 5

Seção 5.1

Definição:

na figura temos a definição e módulo que vale x para valores de x maiores ou iguais a zero
e vale menos x para valores de x menores que zero.

O módulo de um número real é representado por |x|. O módulo também pode ser chamado de valor absoluto de x.

Exemplos:

1) |5| = 5
2) |4/5| = 4/5
3) |30| = 30
4) |-1| = -(-1) = 1
5) |-27| = -(-27) = 27

Quando encontramos o módulo de um número real, este nunca é negativo.

Caso 1:

Quando a > 0 e |x| < a, dizemos que a distância entre o x e a origem é menor que o número a. O x está entre -a e a na reta dos reais.
na figura temos a reta x com destaque em vermelho para os valores entre menos a e a.

Representação:

|x| < a ⇔ -a < x < a

Caso 2:

Quando a > 0 e |x| > a, dizemos que a distância entre o x e a origem é maior que o número a. O x está entre à esquerda de -a e à direita de a na reta dos reais.
na figura temos a reta x com destaque em vermelho para os valores maiores que menos a e para valores maiores que a

Representação:

|x| > a ⇔ x > a ou x < -a

Outras definições:

|x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a
na figura temos a reta x com destaque em vermelho para os valores entre menos a e a para intervalos fechados.

|x| ≥ a ⇔ x ≥ a ou x ≤ a

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